Signos de desigualdad
Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de
desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
=
igual a
De la definición de desigualdad, lo mismo que de la
escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que
tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
Una desigualdad que contiene al menos una variable
se llama inecuación.
Por ejemplo:
x + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Ejemplos: 3 <
4, 4 > 3
INTERVALOS: Son regiones
comprendidas entre dos números reales.
En general, si los extremos
pertenecen al intervalo, se dice que cerrado,
si por el contrario no
pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si
uno de extremos pertenece al
conjunto y el otro no, se dice que
semiabierto o semicerrado.
Las desigualdades se pueden graficar en la recta numérica. Abajo se
muestran tres ejemplo de desigualdades y sus gráficas
Cada una de estas gráficas empieza con
un círculo — ya sea un círculo abierto o uno cerrado (rellenado). Este punto
normalmente se llama punto final de la solución. Un círculo
cerrado, o rellenado, se usa para representar desigualdades del tipo mayor
o igual a (≥) o del tipo menor o igual a (≤). El punto es parte de la solución. Un círculo abierto se usa para mayor
que (>) o menor que (<). El punto noes
parte de la solución.
La gráfica se extiende infinitamente en una dirección. Esto se muestra
con una línea con una flecha. Por ejemplo, observa que para la gráfica de
x≥-3 mostrada
arriba, el punto final es −3, representado con un círculo cerrado porque la
desigualdad es mayor o igual a −3. La línea azul se dibuja
hacia la derecha del número porque los valores del área son mayores que −3.
La flecha indica que las soluciones continúan indefinidamente.
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Tema 4: Signos de desigualdad
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