PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
La siguiente tabla resume las propiedades de los números reales:
Elemento identidad
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Suma: a + 0 = 0 + a = a
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Producto: a . 1 = 1 . a = a
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Elemento inverso
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Suma: a + (–a) = –a + a = 0
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Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a0
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Ley Asociativa
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Suma: a + (b + c) = (a + b) + c
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Producto: a . (b . c) = (a . b) . c
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Ley Conmutativa
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Suma: a + b = b + a
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Producto: a . b = b . a
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Ley Distributiva
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Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac
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Cerradura
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Suma: a+b €R
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Producto:a . b €R
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EJEMPLOS:
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Indique qué propiedad de los números reales se ilustra con cada ejemplo.
A) –3 + 3 = 0. Respuesta: elemento inverso para la suma.
B) (x + y) z = xz + yz. Respuesta: ley distributiva.
C) (–3)(6) = (6)(–3). Respuesta: ley conmutativa para el producto.
D) (8)(1)=8. Respuesta: elemento de identidad para el producto
E) 5 (7+(-3))=5(7)+5(-3) Respuesta: ley asociativa del producto
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:
6+7=7+6=13
6·7=7·6=42
Importante:
La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
6-7≠7-6
6/7≠7/6
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:
3+(4+5)=(3+4)+5=12
3·(4·5)=(3·4)·5=60
Importante:
La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
3-(4-5)≠(3-4)-5
3÷(4÷5)≠(3÷4)÷5
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.
3·(4+5)=(3·4)+(3·5)=27
Propiedad de identidad (elemento neutro)
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:
25+0=25, El elemento neutro de la adición es el número CERO.
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:
25·1=25, El elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.
Propiedad del inverso
La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.
28+(-28)=0 El inverso aditivo para esta suma es el número -28
La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.
28 · (1/28)=1 El inverso multiplicativo para esta multiplicación es 
Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:
2,7 € R, 2+7=9, 9 € R
2,7 € R, 2·7=14, 14 € R
Importante:
La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.
2, 7 € R, 2-7=-5, -5 € R
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Tema 2: Propiedades de los números reales
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